期末真题必刷常考60题（44个考点专练）

一．一元二次方程的定义（共1小题）

1．（2023春•高新区期末）若关于x的方程（a﹣1）x²+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　      　．

二．一元二次方程的一般形式（共1小题）

2．（2023春•任城区期末）一元二次方程2x²+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5

三．一元二次方程的解（共1小题）

3．（2023春•太仓市期末）如果a是方程x²﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a²﹣4a﹣1的值为 　   　．

四．解一元二次方程-配方法（共1小题）

4．（2023春•东至县期末）用配方法解方程x²﹣4x+2＝0，配方正确的是（　　）

A．（x+2）²＝2 B．（x﹣2）²＝2 C．（x﹣2）²＝﹣2 D．（x﹣2）²＝6

五．换元法解一元二次方程（共1小题）

5．（2023春•合肥期末）若（a²+b²）（a²+b²+4）＝12，则a²+b²的值为（　　）

A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．6 D．2

六．根的判别式（共1小题）

6．（2023春•亭湖区校级期末）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　          　．

七．根与系数的关系（共1小题）

7．（2023春•河东区期末）已知m、n是一元二次方程x²+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m²+2m+n的值等于（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

八．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）

8．（2023春•莱州市期末）某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（　　）

A．50（1﹣x）²＝50﹣28 B．50（1﹣x）²＝28

C．50（1﹣2x）＝28 D．50（1﹣x²）＝28

9．（2023春•台江区校级期末）某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月营业额的增长率为x，由题意列方程应为（　　）

A．200（1+x）²＝1000

B．200+200×2x＝1000

C．200[1+（1+x）+（1+x）²]＝1000

D．200[1+x+（1+x）²]＝1000

九．一元二次方程的应用（共2小题）

10．（2023春•荣成市期末）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．

（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；

（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

11．（2023春•莒南县期末）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．

（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？

一十．反比例函数的图象（共1小题）

12．（2023春•槐荫区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）

13．（2023春•临淄区期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．（2023春•叙州区期末）如图，过点P（4，6）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为 　     　．

一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）

15．（2023春•鄞州区期末）若反比例函数的图象经过点A（a，b），则下列结论中不正确的是（　　）

A．点A位于第二或四象限

B．图象一定经过（﹣a，﹣b）

C．在每个象限内，y随x的增大而减小

D．图象一定经过（﹣b，﹣a）

16．（2023春•南阳期末）若点A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂）都在反比例函数y＝的图象上，则y₁　   　y₂（填“＞”或“＜”）．

一十三．反比例函数的应用（共1小题）

17．（2023春•淮安区期末）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示．

（1）a＝　   　，b＝　     　．

（2）直接写出图中y关于x的函数表达式．

（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？

（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．

一十四．二次函数的定义（共1小题）

18．（2023春•青秀区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y＝x B． C．y＝x² D．y＝x﹣2

一十五．二次函数的性质（共3小题）

19．（2023春•仓山区校级期末）对于y＝3（x﹣1）²+2的性质，下列叙述正确的是（　　）

A．顶点坐标为（﹣1，2）

B．对称轴为直线x＝1

C．当x＝1时，y有最大值2

D．当x≥1时，y随x增大而减小

20．（2023春•肇东市期末）如果二次函数y＝x²﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝　     　．

21．（2023春•金安区校级期末）已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

（1）将二次函数y＝x²+2x﹣3化成顶点式；

（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标．

一十六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

22．（2023春•蓝田县期末）二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③（a+c）²﹣b²＜0；

④a+b≤m（am+b）（m为实数）．

其中结论正确的为（　　）

A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

一十七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

23．（2023春•青秀区校级期末）已知点A（﹣1，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（2，y₃）三点都在二次函数y＝﹣x²﹣2x+m的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₂＞y₁＞y₃

一十八．二次函数图象与几何变换（共2小题）

24．（2023春•鼓楼区校级期末）把抛物线y＝x²向左平移2个单位得到的抛物线是（　　）

A．y＝（x+2）² B．y＝（x﹣2）² C．y＝x²+2 D．y＝x²﹣2

25．（2023春•宜春期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为 　             　．

一十九．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）

26．（2023春•海淀区校级期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：

（1）这个二次函数的解析式是 　            　；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）当﹣4＜x＜0时，y的取值范围为 　         　．

27．（2023春•美兰区校级期末）如图，已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣1，﹣1）和点B（4，4）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点（点P在直线AB的下方），过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，求线段PQ的长（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

二十．抛物线与x轴的交点（共2小题）

28．（2023春•海淀区校级期末）已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2

29．（2023春•肇东市期末）如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是　         　．

二十一．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）

30．（2023春•东营期末）如表中列出了二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x₁的范围是（　　）

A．﹣3＜x₁＜﹣2 B．﹣2＜x₁＜﹣1 C．﹣1＜x₁＜0 D．0＜x₁＜1

二十二．二次函数的应用（共3小题）

31．（2023春•芙蓉区校级期末）某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式为h＝﹣t²+12t+1．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面

　     　m处打开．

32．（2023春•开福区校级期末）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y＝﹣（x﹣11）²+k，则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为　     　米．

33．（2023春•青秀区校级期末）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．

（1）求W与x之间的函数关系式；

（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？

（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．

二十三．圆周角定理（共2小题）

34．（2023春•青冈县期末）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝110°，则∠AOB等于（　　）

A．100° B．110° C．120° D．140°

35．（2023春•东城区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO＝∠D；

（2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径．

二十四．切线的性质（共1小题）

36．（2023春•青冈县期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为　      　．

二十五．切线的判定与性质（共1小题）

37．（2023春•青冈县期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若CD＝12，BE＝3，求⊙O的半径．

二十六．正多边形和圆（共1小题）

38．（2023春•成县期末）正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 　     　度，可以和原图形重合．

二十七．旋转的性质（共1小题）

39．（2023春•遂平县期末）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

二十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

40．（2023春•天元区校级期末）平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为　         　．

二十九．作图-旋转变换（共1小题）

41．（2023春•淅川县期末）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点A₁；

（2）连接A₁B，将线段A₁B绕点A₁顺时针旋转90°得到线段A₁B₁，点B的对应点为B₁，画出旋转后的线段A₁B₁；

（3）连接AB₁，BB₁，求出△ABB₁的面积（直接写出结果即可）．

三十．比例线段（共2小题）

42．（2023春•肇源县期末）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）

A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm

C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm

43．（2023春•姑苏区校级期末）在比例尺为1：20000的地图上，A、B两地的距离为2.5cm，则实际距离为

　      　m．

三十一．黄金分割（共1小题）

44．（2023春•苏州期末）符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，则CD的长为 　   　．

三十二．平行线分线段成比例（共1小题）

45．（2023春•任城区期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

三十三．相似三角形的判定与性质（共2小题）

46．（2023春•桓台县期末）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．

（1）求证：△ADE∽△BFA；

（2）连接CF，若AB＝20，BC＝10，DE＝5，求CF的长．

47．（2023春•普陀区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD＝BC•BE．

（1）求证：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE＝AC，求证：AC²＝AD•AB．

三十四．相似三角形的应用（共1小题）

48．（2023春•莱州市期末）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，则点B，D之间的距离减少了（　　）

A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm

三十五．位似变换（共1小题）

49．（2023春•淄博期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是 　                　．

三十六．作图-位似变换（共2小题）

50．（2023春•莱西市期末）如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），

（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；

（2）A点的对应点A′的坐标是 　         　；B点的对应点B′的坐标是 　          　；

（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 　            　．

51．（2023春•临淄区期末）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B₁的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B₂的坐标；

（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标．

三十七．特殊角的三角函数值（共1小题）

52．（2023春•东城区校级期末）在锐角△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）²＝0，则∠C的度数是　      　．

三十八．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）

53．（2023春•宁阳县期末）现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（　　）

A．千米 B．千米

C．千米 D．5千米

54．（2023春•巴南区期末）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．

（1）求点A与点B之间的距离；

（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．

三十九．简单组合体的三视图（共1小题）

55．（2023春•渝中区期末）如图，这个几何体的左视图正确的是（　　）

A． B．

C． D．

四十．视点、视角和盲区（共1小题）

56．（2023春•福田区校级期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）

A．△ACE B．△ADF

C．△ABD D．四边形BCED

四十一．随机事件（共1小题）

57．（2023春•淮安区期末）“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A．确定事件 B．必然事件

C．随机事件 D．不可能事件

四十二．可能性的大小（共1小题）

58．（2023春•桓台县期末）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（　　）

A．一定是红球

B．摸出红球的可能性最大

C．不可能是黑球

D．摸出黄球的可能性最小

四十三．几何概率（共1小题）

59．（2023春•济阳区期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）

A． B． C． D．

四十四．利用频率估计概率（共1小题）

60．（2023春•横山区期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（　　）

A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”

B．掷一枚一元的硬币，正面朝上

C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

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